Faça a fatoração completa dos polinômios:
a^4-b^4=

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa do polinômio ;a^4-b^4. O conteúdo envolvido aqui é a diferença de quadrados, que diz que
X^2-Y^2=(X-Y)(X+Y),
e vamos aplicar essa ideia duas vezes.

Passo 2

Reescrevemos ;a^4-b^4 como diferença de quadrados, tomando X=a^2 e Y=b^2. Assim,
a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

Passo 3

Agora fatoramos o termo ;a^2-b^2 novamente como diferença de quadrados, com X=a e Y=b:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Não há mais fatoração possível em ;a^2+b^2 sobre os reais.

Resposta

a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)

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