Fatore os seguintes polinômios:
a^3 b^3+27 c^6=

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
a^3b^3 + 27c^6
e pede a fatoração. Vamos usar a fórmula da soma de cubos, que é um conteúdo de fatoração de polinômios:
x^3 + y^3 = (x+y)l(x^2 - x,y + y^2r)

Passo 2

Para aplicar essa fórmula, escrevemos
a^3b^3 = (ab)^3 e 27c^6 = (3c^2)^3
Assim temos uma soma de cubos na forma (ab)^3 + (3c^2)^3.

Passo 3

Agora aplicamos
x^3 + y^3 = (x+y)l(x^2 - x,y + y^2r)
com x = ab e y = 3c^2. Logo,
(ab)^3 + (3c^2)^3 = l(ab + 3c^2r)l((ab)^2 - (ab)(3c^2) + (3c^2)^2r)
Bastou expandir os quadrados e o produto:
(ab)^2 = a^2b^2, (ab)(3c^2) = 3ab,c^2, (3c^2)^2 = 9c^4

Resposta

a^3b^3 + 27c^6 = (ab + 3c^2)l(a^2b^2 - 3ab,c^2 + 9c^4r)

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