Faça a fatoração completa dos polinômios:
5 a^2+30 a b+45 b^2=

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa do polinômio
5a^2 + 30ab + 45b^2
O conteúdo da matéria envolve identificar fator comum e reconhecer trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro procuramos o maior fator comum aos três termos. Todos têm fator numérico 5 e não há fator comum em variáveis além de 1. Logo,
5a^2 + 30ab + 45b^2 = 5,(a^2 + 6ab + 9b^2)

Passo 3

Agora observamos o polinômio dentro dos parênteses: a^2 + 6ab + 9b^2. Ele é um trinômio quadrado perfeito porque
(a + 3b)^2 = a^2 + 2cdot acdot(3b) + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2
Portanto,
a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2

Resposta

5a^2 + 30ab + 45b^2 = 5,(a + 3b)^2

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