Faça a fatoração completa dos polinômios:
y^3+43 y^2+49 y=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
y^3+43y^2+49y
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio, usando primeiro o fator comum e depois o reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Identificamos que todos os termos têm fator comum y. Extraindo y, ficamos com
y^3+43y^2+49y = yl(y^2+43y+49r)

Passo 3

Observamos que o trinômio
y^2+43y+49
é um quadrado perfeito, pois corresponde à forma
X^2+2mX+m^2
com X=y e m=tfrac23 (já que 2m=tfrac43 e m^2=tfrac49). Logo,
y^2+43y+49=l(y+tfrac23r)^2

Passo 4

Substituindo de volta, a fatoração completa é
yl(y^2+tfrac43y+tfrac49r) = yl(y+tfrac23r)^2

Resposta

yl(y+tfrac23r)^2

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