A integral de linha
, onde C eh o quadrado cortado do primeiro quadrante pelas retas
e
, eh igual a:
1,5
3
2
0
1,5
2
0
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde é o contorno orientado positivamente do quadrado no primeiro quadrante definido por
e
. Vamos usar o Teorema de Green para transformar essa integral de linha em uma integral dupla sobre a região.
onde
Passo 2
Escrevemos a forma diferencial como
onde, comparando, temos
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Calculamos as derivadas parciais:
logo
Passo 4
A região
é o quadrado
. Assim a integral dupla fica
Passo 5
Calculando a integral em
:
Resposta
1,5