Faça o gráfico de curvas de nível das funções:
, para
Passo 1
O enunciado pede o gráfico das curvas de nível da função
no retângulo
,
.
Conteúdo: compreensão de curvas de nível (níveis de contorno) em funções de duas variáveis. Vamos precisar isolar em função de
e de uma constante de nível
.
Conteúdo: compreensão de curvas de nível (níveis de contorno) em funções de duas variáveis. Vamos precisar isolar
Passo 2
Para entender a forma das curvas de nível, completamos o quadrado em
. Note que
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
A curva de nível associada a um valor
de
é o conjunto
Logo, impondo
, vem
Passo 4
A equação
é uma família de parábolas no plano
, cada uma com vértice em
e abertura para a direita. À medida que
cresce, o vértice desloca-se para valores maiores de
.
Passo 5
Para desenhar no domínio
, escolhemos alguns níveis típicos, por exemplo
Para cada um, traçamos a parábola
limitando
em
e cortando em
para
. O conjunto dessas parábolas forma o gráfico de curvas de nível de
.
Resposta
As curvas de nível de
são parábolas horizontais dadas por
com vértice em
e abertura para a direita, desenhadas para valores de
no intervalo de interesse, todas restritas a
.