Obtenha o vetor gradiente e a matriz hessiana das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
onde
. Queremos encontrar o vetor gradiente
e a matriz Hessiana
. Para isso, vamos usar definição de derivada parcial: o gradiente é composto pelas derivadas de
em relação a cada variável, e a Hessiana é a matriz das segundas derivadas parciais.
Passo 2
Calcular o gradiente
.
Primeiro
Primeiro
Depois
E por fim
Logo,
Passo 3
Calcular a matriz Hessiana
, ou seja, todos os
. Já temos
,
,
.
Derivando de novo:
Derivando de novo:
Portanto,