Faça o gráfico de curvas de nível das funções:
)
)
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
no retângulo
O conteúdo aqui é plotar isolinhas (contour lines) de uma função de duas variáveis, usando uma grade (meshgrid), avaliando
e chamando uma rotina de contorno.
Passo 2
Discretizamos o domínio em uma malha regular. Por exemplo, escolhemos
pontos em cada direção e definimos vetores
e então a matriz de pontos com
Passo 3
Calculamos a matriz de valores
Cada entrada de
corresponde ao valor de
num ponto
.
Passo 4
Escolhemos um conjunto de níveis de contorno, por exemplo
níveis uniformemente espaçados entre
e
:
Passo 5
Usamos uma biblioteca gráfica (por exemplo, Matplotlib em Python) para desenhar as isolinhas. Configuramos rótulos de eixos e um título.
Passo 6
N
x_1 = np.linspace(-2, 2, N)
x_2 = np.linspace(-2, 2, N)
X_1, X_2 = np.meshgrid(x_1, x_2)
F = X_2 \cdot \exp\left(0.5 \cdot X_1\right)
levels = np.linspace(\min(F), \max(F), 20)
plt.contour(X_1, X_2, F, levels=levels, colors=‘black’)
plt.contourf(X_1, X_2, F, levels=levels, cmap=‘viridis’, \alpha=0.7)
plt.colorbar(label=r’ ’)
plt.xlabel(r’ ’)
plt.ylabel(r’ ’)
plt.title(r’Curvas de nível de ')
plt.axis(‘equal’)
plt.tight_layout()
plt.show()
x_1 = np.linspace(-2, 2, N)
x_2 = np.linspace(-2, 2, N)
X_1, X_2 = np.meshgrid(x_1, x_2)
F = X_2 \cdot \exp\left(0.5 \cdot X_1\right)
levels = np.linspace(\min(F), \max(F), 20)
plt.contour(X_1, X_2, F, levels=levels, colors=‘black’)
plt.contourf(X_1, X_2, F, levels=levels, cmap=‘viridis’, \alpha=0.7)
plt.colorbar(label=r’
plt.xlabel(r’
plt.ylabel(r’
plt.title(r’Curvas de nível de
plt.axis(‘equal’)
plt.tight_layout()
plt.show()
Basta rodar esse código para visualizar as curvas de nível no retângulo especificado.
Resposta
Segue um exemplo de script em Python que gera o gráfico de curvas de nível de
:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt