Faça o gráfico de curvas de nível das funções:
, para
e
Passo 1
O enunciado pede o gráfico de curvas de nível da função
no domínio
.
Conteúdo: reconhecimento de uma função quadrática em duas variáveis e desenho de contornos (níveis de iso-valor).
Conteúdo: reconhecimento de uma função quadrática em duas variáveis e desenho de contornos (níveis de iso-valor).
Passo 2
Primeiro expandimos
:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 3
Agora completamos quadrados em
e
:
Logo,
Passo 4
As curvas de nível são dadas por
Isto é, círculos de centro
e raio
.
Passo 5
Para desenhar no quadrado
, escolhemos alguns valores de
tais que
seja real e suficientemente pequeno para caber no domínio. Por exemplo:
,
,
,
.
Desenha-se, então, quatro circunferências concêntricas centradas em com esses raios, limitadas ao quadrado de vértices
,
,
,
.
Desenha-se, então, quatro circunferências concêntricas centradas em
Resposta
O gráfico de curvas de nível consiste em círculos concêntricos de centro
e raios
traçados dentro do quadrado
. Por exemplo, para
obtemos círculos de raios
.