Utilize convoluções para determinar as transformadas inversas de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
e orienta usar convoluções. O conteúdo principal é a propriedade
onde
e
.
Passo 2
Separamos
Então
e, como
, temos
Passo 3
Pela convolução,
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
, o que leva a
Então
Calculamos separadamente:
e por partes em
(com
,
)
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Multiplicando por 3: