Faça o gráfico da função e determine seu valor médio ao longo do intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função
no intervalo de
e descobrir o valor médio dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções e cálculo de valor médio, que envolve integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. É um polinômio de terceiro grau, então o gráfico vai ter uma curva suave. Para desenhá-lo, vamos calcular alguns valores de
para
entre 0 e 1.
Por exemplo:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Com esses pontos, a gente pode desenhar uma curva que passa por eles, mostrando como a função se comporta no intervalo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor médio da função
no intervalo
. O valor médio de uma função em um intervalo é dado pela fórmula:
Aqui,
e
, então:
Vamos substituir
:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Então, o valor médio é:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo de
é -2.25.