Faça o gráfico de uma função
(não precisa colocar a lei que representa
) tal que
Passo 1
O enunciado pede um esboço de um gráfico de uma função
que satisfaça
Para garantir esses limites, vamos montar o gráfico em três “ramificações”: uma para
, outra para
e outra para
, ligando-as por círculos abertos nos pontos onde a função não precisa ser contínua.
Passo 2
Escolhemos um ramo simples para
que se aproxime de
quando
chegar a
. Por exemplo, a reta
Repare que quando
,
. No gráfico, desenhamos essa reta até
e marcamos um círculo aberto em
.
Passo 3
Para
, queremos que o limite pela direita em
seja
e que o limite pela esquerda em
seja
. A reta
faz exatamente isso, pois em
dá
e em
dá
. No gráfico, desenhamos essa reta para
e colocamos círculos abertos em
e em
.
Passo 4
Para
, basta garantir que
. Podemos usar, por exemplo, o ramo constante
Assim, ao nos aproximarmos de
pela direita,
tende a
. No gráfico, desenhamos a linha horizontal
para
com círculo aberto em
.
Passo 5
Resumindo o esboço final:
- Para
, reta com círculo aberto em . - Para
, reta com círculos abertos em e . - Para
, linha horizontal com círculo aberto em .
Esse gráfico satisfaz
,
e
.
Resposta
Esboço do gráfico da função:
- Ramo à esquerda
: reta , círculo aberto em . - Ramo do meio
: reta , círculos abertos em e . - Ramo à direita
: reta horizontal , círculo aberto em .