Questão 1.[2,50 pontos]
Calcule a matriz jacobiana de
.
Calcule a matriz jacobiana de
Passo 1
O enunciado pede a matriz jacobiana de
Isso envolve calcular todas as derivadas parciais de cada componente em relação a
,
e
. Vamos usar o regra da cadeia para
com
e a derivação de potência
, que podemos tratar como
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais da primeira componente
. Seja
então
e
Pela regra da cadeia:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais da segunda componente
. Escrevemos
Então, mantendo
:
Para
, usamos a forma
com
constante:
Passo 4
Agora montamos a matriz jacobiana
de dimensão
, cujas linhas são os gradientes de
e
: