Faça o gráfico da função f(x)=llx^2, & -1 <= x<0 -x^2, & 0 <= x <= 1.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos fazer o gráfico da função que é definida por duas partes. Para , , e para , . Vamos usar conhecimentos sobre funções por partes e gráficos de funções quadráticas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função quando : . Sabemos que é uma parábola com vértice na origem e que abre para cima porque o coeficiente de é positivo.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: , . Aqui, temos uma parábola com vértice também na origem , mas que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo.

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos chave para cada parte da função:
Para , :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Para , :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar duas parábolas:
  • Primeira Parte ( ): Uma parábola que abre para cima passando pelos pontos , e .
  • Segunda Parte ( ): Uma parábola que abre para baixo passando pelos pontos , e .
Ambas as partes se encontram na origem , formando um gráfico simétrico em relação ao eixo .

Resposta

O gráfico da função consiste em duas parábolas: para , uma parábola que abre para cima passando pelos pontos , e ; e para , uma parábola que abre para baixo passando pelos pontos , e . As duas parábolas se encontram na origem .

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