Faça o gráfico da função
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos fazer o gráfico da função
que é definida por duas partes. Para
,
, e para
,
. Vamos usar conhecimentos sobre funções por partes e gráficos de funções quadráticas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função quando
:
. Sabemos que
é uma parábola com vértice na origem
e que abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
,
. Aqui, temos uma parábola com vértice também na origem
, mas que abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo.
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos chave para cada parte da função:
Para
,
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Para
,
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar duas parábolas:
- Primeira Parte (
): Uma parábola que abre para cima passando pelos pontos , e . - Segunda Parte (
): Uma parábola que abre para baixo passando pelos pontos , e .
Ambas as partes se encontram na origem
, formando um gráfico simétrico em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas parábolas: para
, uma parábola que abre para cima passando pelos pontos
,
e
; e para
, uma parábola que abre para baixo passando pelos pontos
,
e
. As duas parábolas se encontram na origem
.