Use a derivada implícita para determinar
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a derivada implícita, que é uma técnica útil quando
está misturado com
em uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Aplicando as regras de derivação, começamos pelo lado esquerdo:
No lado direito, derivamos termo a termo:
Então, o lado direito fica:
Passo 4
Agora, juntando os dois lados da equação derivada:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar novamente
em relação a
:
Passo 6
Aplicamos a regra do quociente para derivar essa expressão. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada é:
Aplicando isso na nossa expressão:
Primeiro, derivamos
:
E
.
Passo 7
Substituímos
e
na fórmula do quociente:
Simplificando a expressão:
Resposta
A segunda derivada de
em relação a
é: