Questão 11. Determine o domínio das funções abaixo:
f(x)=\frac{x^{2}+1}{e^{x^{2}-1}-1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{x^{2}+1}{e^{x^{2}-1}-1}.
Aqui o conteúdo é identificação de pontos em que o denominador se anula, já que numerador e a exponencial estão definidos para todo x\in\mathbb{R}.

Passo 2

Observamos que o numerador x^{2}+1 é sempre definido em \mathbb{R}. A parte crítica é o denominador
e^{x^{2}-1}-1,
que não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos
e^{x^{2}-1}-1=0
e^{x^{2}-1}=1.
Como a exponencial satisfaz e^{u}=1 se, e somente se, u=0, temos
x^{2}-1=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=1 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm1.

Passo 4

Portanto, devemos excluir x=1 e x=-1 do domínio. Assim o domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}
ou, escrito em intervalos,
(-\infty,-1)\,\cup\,(-1,1)\,\cup\,(1,\infty).

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}
(-\infty,-1) \cup(-1,1) \cup(1,\infty)

Exercícios relacionados