Questão 12. Resolva as equações:
e^{2 x}=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \displaystyle e^{2x}=4. O conteúdo é equação exponencial com base e e vamos usar logaritmo natural para isolar x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, usando a propriedade \ln(e^y)=y:
\ln\bigl(e^{2x}\bigr)=\ln(4)
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2x=\ln(4)\,.

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmos \ln(a^b)=b\,\ln(a) em \ln(4)=\ln(2^2):
\ln(4)=2\,\ln(2)\,.
Substituindo em 2x=\ln(4)
2x=2\,\ln(2)\quad\Longrightarrow\quad x=\ln(2)\,.

Resposta

\displaystyle x=\ln(2)

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