O que é a leí de Dulong-Petit?

Passo 1

Vamos entender o que a lei de Dulong–Petit nos pede: ela pertence ao estudo de calor específico de sólidos cristalinos e faz uma previsão aproximada para o valor do calor específico molar desses sólidos, indicando que ele é praticamente o mesmo para a maioria dos elementos metálicos à temperatura ambiente.

Passo 2

Para chegar à fórmula, usamos a ideia clássica de equipartição de energia: em um sólido, cada átomo tem três modos vibracionais independentes (uma para cada direção do espaço), e cada grau de liberdade contribui com energia média \tfrac{1}{2}k_B T para a energia cinética e \tfrac{1}{2}k_B T para a energia potencial, totalizando k_B T por grau. Com três graus de liberdade vibracionais, a energia térmica por átomo é
E_{\text{átomo}} = 3\,k_B\,T.á
Para converter em calor específico molar, multiplicamos pelo número de Avogadro N_A, obtendo
C_{m} = \frac{dE_{\text{mol}}}{dT} \approx 3\,N_A\,k_B = 3R,
onde R = N_A k_B é a constante universal dos gases ideais.

Passo 3

Na prática, a lei de Dulong–Petit diz que o calor específico molar C_{m} de muitos sólidos cristalinos vale aproximadamente
C_{m} \approx 3R \approx 3 \times 8{,}314 \approx 24{,}9\text{ J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}.
Esta aproximação funciona bem para metais à temperatura ambiente, mas falha em temperaturas muito baixas, onde efeitos quânticos reduzem o número de modos vibracionais efetivamente excitados.

Resposta

A lei de Dulong–Petit afirma que o calor específico molar de muitos sólidos cristalinos vale aproximadamente \,3R\approx24{,}9\text{ J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}.

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