Questão 5. Verifique se as seguintes integrais impróprias abaixo convergem ou divergem. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
Observamos que o problema está em
, pois
quando
. O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias do tipo
Passo 2
Usamos o teste da
-integral:
converge se, e só se,
. No nosso caso
, logo a integral converge. Para calcular o valor, fazemos
Agora tomamos o limite
:
Resposta
A integral converge e vale
.