Problema 3.17. Sejam
e
dois números naturais não ambos nulos e seja
. Se
e
são os dois números naturais tais que
e
que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois números naturais não ambos nulos
e
e definimos
. Em seguida escrevemos
e
com
. Precisamos mostrar que
Passo 2
Pelo Teorema de Bézout, como
, existem inteiros
tais que
Substituindo
e
nessa igualdade, obtemos
e, dividindo ambos os lados por
, segue
Passo 3
A equação
mostra que
é combinação linear de
e
. Qualquer divisor comum de
e
deve dividir todas as suas combinações lineares, em particular deve dividir
. Logo o maior divisor comum de
e
só pode ser
.