Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado nos pede para trabalhar com o número complexo
no plano complexo. Precisamos:
– converter para a forma ,
– calcular sua parte real , parte imaginária
, módulo
e argumento
,
– encontrar o conjugado ,
– e fazer o gráfico de e de
no plano.
– converter para a forma
– calcular sua parte real
– encontrar o conjugado
– e fazer o gráfico de
Passo 2
Converter
para a forma algébrica usando
e
:
Logo a parte real é
e a parte imaginária é
Passo 3
Calcular o módulo
e um argumento
. Pela definição,
E o argumento (no ramo principal) é
Passo 4
O conjugado de
é
Passo 5
Para
temos
e um argumento possível é
Passo 6
No gráfico:
– O ponto está em
, a distância 2 da origem, formando ângulo
.
– O ponto está em
, mesma distância, ângulo
.
Basta desenhar os eixos e
, marcar
no eixo real, subir até
para
e descer até
para
.
– O ponto
– O ponto
Basta desenhar os eixos
Resposta
partes:
módulo:
argumento:
partes:
módulo:
argumento:
Gráficos: ponto em
para
e em
para
.