Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado fornece o número complexo
e pede que encontremos a parte real
, a parte imaginária
, o módulo
, um valor de ângulo
, que tracemos
no plano complexo e, por fim, que tracemos também o conjugado
.
Passo 2
Vamos passar
para a forma retangular. Sabemos que
logo
Passo 3
Da forma
extraímos
O módulo é
Para o argumento calculamos
mas como
e
o ponto está no terceiro quadrante. Assim
que é equivalente a
Passo 4
O conjugado é
cujo módulo também é
e cujo argumento, agora no segundo quadrante, é
Graficamente,
está no ponto
a
abaixo do eixo positivo (ou
), e
é o reflexo sobre o eixo real, em
a
acima do eixo positivo.
Resposta
Para
:
,
,
,
(ou
).
Para o conjugado :
,
,
.
Para o conjugado