Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado pede para representar o número complexo dado em forma trigonométrica no plano, calcular sua parte real, parte imaginária, módulo e argumento, e em seguida obter e também representar o conjugado desse número.
Passo 2
Lembrando que se temos um número em forma trigonométrica
, então a parte real e a parte imaginária são dadas por
e
. Aqui temos
e
.
Calculamos
Calculamos
Passo 3
O módulo já é
e o argumento
. No plano complexo, plotamos o ponto
e traçamos o vetor de origem até ele.
Para o conjugado , invertamos o sinal da parte imaginária:
. O módulo permanece
e o argumento fica
(ou equivalentemente
).
No gráfico, aparece em
, simétrico de
em relação ao eixo real.
Para o conjugado
No gráfico,
Resposta
Para
:
— Parte real
— Parte imaginária
— Módulo
— Ângulo
— Parte real
— Parte imaginária
— Módulo
— Ângulo
Para o conjugado
:
— Parte real
— Parte imaginária
— Módulo
— Ângulo (ou
)
— Parte real
— Parte imaginária
— Módulo
— Ângulo
Graficamente,
está no quadrante I em
e
no quadrante IV em
.