Obtenha o conjunto solução das equações modulares:
|x-1x|=83

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar todos os x (com xneq0) que satisfazem
gl|,x - 1xgr| = 83
Conteúdo: equações modulares (valor absoluto) e equações quadráticas.
O que vamos usar:
  • Propriedade do valor absoluto lvert Arvert = B implica A = B ou A = -B.
  • Multiplicar por x pra eliminar denominador (lembrando que xneq0).
  • Fórmula de Bhaskara para resolver quadrática:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a, De<a = b^2 - 4ac

Passo 2

Aplicando o valor absoluto, bora separar em duas equações:
  1. x - tfrac1x = tfrac83
  2. x - tfrac1x = -tfrac83

Passo 3

Resolver 1) x - tfrac1x = tfrac83.
  1. Como xneq0, multiplico tudo por x:
x^2 - 1 = 83,x
  1. Para ficar sem fração, multiplico por 3:
3x^2 - 3 = 8x Longrightarrow 3x^2 - 8x - 3 = 0
  1. Identifico a=3, b=-8, c=-3.
De<a = (-8)^2 - 4cdot3cdot(-3) = 64 + 36 = 100
  1. Bhaskara:
x = -(-8)pmraiz1002cdot3 = 8pm106 ;Longrightarrow; x = 3 ou x = -tfrac13

Passo 4

Resolver 2) x - tfrac1x = -tfrac83.
  1. Multiplico por x:
x^2 - 1 = -tfrac83,x ;Longrightarrow; 3x^2 - 3 = -8x ;Longrightarrow; 3x^2 + 8x - 3 = 0
  1. Agora a=3, b=8, c=-3.
De<a = 8^2 - 4cdot3cdot(-3) = 64 + 36 = 100
  1. Bhaskara:
x = -8pmraiz1006 = -8pm106 ;Longrightarrow; x = tfrac13 ou x = -3

Passo 5

Juntando as quatro raízes e lembrando xneq0, ficamos com:
3,,-tfrac13,,tfrac13,,-3

Resposta

boxed,3,,-3,,tfrac13,,-tfrac13,

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