Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
(a) de -43 por 3
(b) de -43 por 5
(c) de -233 por 4
(a) de -43 por 3
(b) de -43 por 5
(c) de -233 por 4
Passo 1
O enunciado pede para realizarmos a divisão euclidiana de inteiros negativos por inteiros positivos. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Divisão Euclidiana, que diz que, dados inteiros
e
, existem únicos inteiros
(quociente) e
(resto) tais que
com
Passo 2
Para obtermos
e
podemos usar a relação
onde
é a parte inteira (piso) de
. Essa escolha garante
e
.
Passo 3
Caso (a):
,
.
Calculamos
Calculamos
Então
e conferimos
. Logo
Passo 4
Caso (b):
,
.
com
. Assim
Passo 5
Caso (c):
,
.
e de fato
. Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)