Verifique que
e
são, respectivamente, soluções particulares de
e
Encontre uma solução particular de
. Qual a solução geral?
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver a equação
O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea. Já temos duas soluções particulares separadas:
para o termo
e
para o termo
.
Passo 2
Pelo princípio da superposição, a soma de duas soluções particulares de forçamentos diferentes é solução particular do somatório desses forçamentos. Logo, uma solução particular para o lado direito completo
é
Passo 3
Agora encontramos a solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
que tem raízes
Portanto a solução homogênea é
com
constantes arbitrárias.
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
A solução particular pode ser escolhida como
e a solução geral é