Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
( )Parábola
b)
( ) Circunferência
c)
( )Hipérbole
d)
( )Retas concorrentes
a)
( )Parábola
b)
( ) Circunferência
c)
( )Hipérbole
d)
( )Retas concorrentes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar que tipo de cônica cada equação representa. As cônicas envolvidas são Parábola, Circunferência, Hipérbole e Retas Concorrentes. Para resolver isso, vamos precisar reconhecer a forma geral de cada cônica e comparar com as equações dadas. Vamos examinar cada equação uma por uma e ver a qual tipo de cônica elas correspondem.
Passo 2
Vamos começar com a equação a):
.
Primeiro, percebemos que os termos
e
estão presentes e têm os mesmos coeficientes (ambos 1). Isso sugere que possivelmente seja uma circunferência, porque a equação geral da circunferência é
, onde
e
são as coordenadas do centro e
é o raio. Vamos completar o quadrado para ver:
Para
:
Substituindo de volta:
Isso está na forma de uma circunferência com centro em (4, 0) e raio 2.
Passo 3
Agora, a equação b):
.
Aqui, temos apenas
, o que geralmente indica uma parábola, já que as parábolas têm apenas um termo quadrático. A forma geral da parábola que abre para cima ou para baixo é
. Vamos reorganizar a equação:
Isso confirma que é uma parábola que abre para cima.
Passo 4
Vamos para a equação c):
.
Aqui, temos
e
com sinais diferentes, o que é característico de uma hipérbole. A equação geral da hipérbole é
. Vamos completar os quadrados:
Para
:
Para
:
Substituindo de volta:
Dividindo tudo por 36:
Isso confirma que é uma hipérbole.
Passo 5
Por fim, a equação d):
.
Aqui, temos
e
com sinais diferentes e a soma delas igual a zero. Vamos reescrever:
Podemos fatorar essa equação como:
Isso representa duas retas:
e
, que são retas concorrentes.
Resposta
a) Circunferência
b) Parábola
c) Hipérbole
d) Retas concorrentes
b) Parábola
c) Hipérbole
d) Retas concorrentes