Questão 10(L5-20 b): Determinar os inteiros positivos
e
sabendo que:
(b)
e o
(b)
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os inteiros positivos
e
tais que
e
.
O conteúdo que precisamos é a relação entre produto, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum.
O conteúdo que precisamos é a relação entre produto, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum.
Passo 2
A propriedade principal é
Como
e
, segue que
Passo 3
Para explorar a informação de
, escrevemos
onde
e
são inteiros positivos e
.
Passo 4
Substituindo em
temos
Passo 5
Agora achamos todos os pares de inteiros positivos
com
e
.
Os divisores de são os pares
Os divisores de
e em cada caso
.
Passo 6
Voltando a
, obtemos os pares
e também as permutações onde se invertem
e
.
Resposta
Os inteiros positivos
que satisfazem
e
são, à ordem:
e suas trocas de lugar.