Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
b)
( )Parábola
c)
( )Duas retas paralelas
d)
( )Hipérbole
( )Elipse
a)
b)
( )Parábola
c)
( )Duas retas paralelas
d)
( )Hipérbole
( )Elipse
Passo 1
O enunciado pede que a gente identifique cada equação de segunda-grau (cônica) e associe à sua classificação: parábola, elipse, hipérbole ou duas retas paralelas. Para isso vamos usar a forma geral
e o discriminante
que nos dá pistas sobre o tipo de cônica, além de observar casos degenerados (como produto de retas).
Passo 2
Analisando os coeficientes
,
e
em cada equação:
a)
A partir de , temos
,
,
.
A partir de
b)
Aqui ,
,
.
Aqui
c)
Isto é , logo
,
,
.
Isto é
d)
Temos ,
,
.
Temos
Passo 3
Classificação de (a):
.
Além disso, só há (sem
), e a equação é
Além disso, só há
que são duas retas paralelas.
Passo 4
Classificação de (c):
.
Apenas um termo quadrático aparece ( ), ou seja, é uma parábola (abre em direção ao eixo
).
Apenas um termo quadrático aparece (
Passo 5
Classificação de (b) e (d):
b)
com
e
ambos positivos
elipse.
d)
e
hipérbole.
Resposta
Parábola: c
Duas retas paralelas: a
Hipérbole: d
Elipse: b
Duas retas paralelas: a
Hipérbole: d
Elipse: b