Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo corn a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar diferentes quádricas com base em suas equações. Quádricas são superfícies no espaço tridimensional definidas por equações de segundo grau em
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber identificar os tipos de quádricas, como elipsoides, hiperbolóides, paraboloides, entre outros, analisando os coeficientes e os sinais das variáveis na equação.
Passo 2
Vamos começar pela equação a)
.
Aqui, todos os termos quadráticos têm coeficientes positivos e não há termos mistos nem termos de primeiro grau. Quando todos os coeficientes quadráticos são positivos e iguais entre si (após simplificação), a equação representa um elipsoide. No nosso caso, apesar dos coeficientes não serem iguais, a presença de todos os sinais positivos indica que a quádtrica é um elipsoide.
Passo 3
Agora, olhando para a equação b)
.
Primeiro, vamos rearranjar para deixar os termos quadráticos juntos:
. Aqui, temos dois termos quadráticos com sinais opostos (
positivo para
). Isso sugere que estamos lidando com um hiperbolóide. Mais especificamente, por ter apenas dois termos quadráticos com sinais opostos, é provavelmente um hiperbolóide de uma folha.
Passo 4
Vamos para a equação c)
.
Primeiro, vamos levar todos os termos para um lado:
. Podemos reescrever como
. Aqui, temos um termo positivo para
e negativos para
e
, indicando novamente um hiperbolóide, mas dessa vez é um hiperbolóide de duas folhas devido à estrutura dos sinais.
Passo 5
Por fim, a equação d)
.
Nessa equação, temos um termo positivo para
e
, mas negativo para
. Isso significa que temos dois termos com o mesmo sinal e um com sinal oposto, o que caracteriza um hiperbolóide de uma folha.
Resposta
a) Elipsoide
b) Hiperbolóide de uma folha
c) Hiperbolóide de duas folhas
d) Hiperbolóide de uma folha
b) Hiperbolóide de uma folha
c) Hiperbolóide de duas folhas
d) Hiperbolóide de uma folha