Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (ou curvas de nível) da função
para os valores
. Vamos usar a definição de curva de nível, que é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Escrevendo a equação da curva de nível:
e isolando
, obtemos
Passo 3
Como
só está definido para
, cada curva de nível existe apenas no semi-eixo
. Em
elas valem
e quando
, temos
e portanto
.
Passo 4
Para cada
em
a curva de nível é o gráfico da função
Elas interceptam o eixo
no ponto
e caem monotonamente (com concavidade para baixo) à medida que
aumenta.
Passo 5
No plano
, o mapa de contorno consiste em cinco “ramos” de curva, um para cada
. Cada ramo começa em
e se estende indefinidamente para a direita, caindo em direção a
.
Resposta
As curvas de nível são
para
. Cada uma intercepta o eixo
em
e decresce com concavidade para baixo.