Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes f(x, y)=k.
f(x, y)=raizx+y, k=-2,-1,0,1,2

Passo 1

O enunciado pede o mapa de contorno (ou curvas de nível) da função
f(x,y)=raizx+y
para os valores k=-2,-1,0,1,2. Vamos usar a definição de curva de nível, que é o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=k.

Passo 2

Escrevendo a equação da curva de nível:
raizx+y = k
e isolando y, obtemos
y = k - raizx

Passo 3

Como raizx só está definido para x >= 0, cada curva de nível existe apenas no semi-eixo x >= 0. Em x=0 elas valem
y(0)=k,
e quando x to +infty, temos raizx to +infty e portanto y to -infty.

Passo 4

Para cada k em -2,-1,0,1,2 a curva de nível é o gráfico da função
y = k - raizx, x>=0
Elas interceptam o eixo y no ponto (0,k) e caem monotonamente (com concavidade para baixo) à medida que x aumenta.

Passo 5

No plano xy, o mapa de contorno consiste em cinco “ramos” de curva, um para cada k. Cada ramo começa em (0,k) e se estende indefinidamente para a direita, caindo em direção a yto-infty.

Resposta

As curvas de nível são
y = k - raizx, x >= 0,
para k=-2,,-1,,0,,1,,2. Cada uma intercepta o eixo y em (0,k) e decresce com concavidade para baixo.

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