Faça um mapa de contorno da função mostrando varias curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o mapa de contorno (ou curvas de nível) da função
Conteúdo: curvas de nível de uma função de duas variáveis. Vamos usar a definição de curva de nível, que diz que, para cada constante
, a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Definimos o nível
por
Ou seja, cada curva de nível é exatamente o gráfico da função unidimensional
, deslocado verticalmente de
.
Passo 3
Características geométricas dessas curvas:
- São senóides de amplitude
e período . - Para cada
, a curva é a mesma senóide, só que elevada por . - Essas curvas nunca se cruzam: para valores distintos de
são senóides paralelas no sentido vertical.
Passo 4
Para esboçar o mapa de contorno, basta escolher vários valores de nível
. Por exemplo
Em cada caso, a curva de nível é
No plano
, isso gera cinco senóides: uma centrada em
, outra em
, etc.
Passo 5
Ao desenhar, trace no mesmo sistema de eixos
(horizontal) e
(vertical) as curvas
podendo até usar linhas tracejadas ou cores diferentes para cada valor de
. Esse conjunto de curvas constitui o mapa de contorno de
.
Resposta
O mapa de contorno de
é dado pelas senóides
sendo usualmente desenhadas para alguns valores igualmente espaçados de
(por exemplo
).