Represente graficamente o domínio da função.
f(x, y, z)=ln (z-x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede para caracterizar graficamente o domínio da função
f(x,y,z)=lnl(z - x^2 - y^2r)
Como o logaritmo natural só está definido quando seu argumento é positivo, vamos usar esse fato para encontrar o domínio.

Passo 2

Impondo a positividade do argumento do logaritmo, temos
z - x^2 - y^2 > 0 Long<=ftrightarrow z > x^2 + y^2
Logo o domínio D é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 que satisfazem essa desigualdade.

Passo 3

Graficamente, a superfície de equação
z = x^2 + y^2
é um paraboloide circular voltado para cima. O domínio D corresponde à região aberta situada estritamente acima desse paraboloide.
Para desenhar:
  1. Trace o paraboloide z = x^2+y^2.
  2. Sombreie ou destaque a região acima dele (isto é, onde z é maior do que x^2+y^2).

Resposta

D = l(x,y,z)inR^3mid z > x^2 + y^2r

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