Faça o mapa de contorno da função, mostrando várias curvas de nível.
f(x, y)=x^{2}+y^{2}

Passo 1

O enunciado pede o mapa de contorno (ou curvas de nível) da função
f(x,y)=x^{2}+y^{2}
Isto envolve traçar, no plano xy, as curvas definidas por
f(x,y)=c
para vários valores de c.

Passo 2

Para um nível c\ge0, a equação
x^{2}+y^{2}=c
é a equação de um círculo de centro em (0,0) e raio \sqrt{c}\,.

Passo 3

Escolhendo alguns valores de c, obtemos círculos concêntricos de raios diferentes. Por exemplo:
c=0\implies\text{círculo de raio }0\\ (\text{ponto na origem}),í
c=1\implies\text{círculo de raio }1,í
c=2\implies\text{círculo de raio }\sqrt{2},í
c=3\implies\text{círculo de raio }\sqrt{3},í
c=4\implies\text{círculo de raio }2,í
e assim por diante.

Passo 4

No plano xy, desenhe círculos de centro em (0,0) com os raios acima e rotule cada curva pelo valor de c. À medida que c cresce, o raio cresce como \sqrt{c}, gerando um padrão de círculos concêntricos igualmente espaçados em termos dos níveis.

Resposta

O mapa de contorno de f(x,y)=x^{2}+y^{2} é o conjunto de círculos concêntricos dados por
x^{2}+y^{2}=c,
com c=0,1,2,3,4,\dots, cujos raios são \sqrt{c}.

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