Ex. 7) Faça a multiplicação , confirme que é um autovetor de e encontre o autovalor correspondente. e l1 2 1
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar a matriz A pelo vetor v, verificar se v é autovetor de A e determinar o autovalor associado. O conteúdo envolve autovalores e autovetores, e vamos usar a definição de que v é autovetor se Av = lambda v.
Passo 2
Vamos calcular o produto Av aplicando a multiplicação de matriz por vetor.
Observamos que 5 10 5 = 5 1 2 1. Isso mostra que Av = 5v, ou seja, a ação de A em v simplesmente multiplica v por 5, confirmando que v é autovetor de A.
Passo 4
A constante de proporcionalidade é o autovalor correspondente, portanto lambda = 5.
Resposta
Av = 5 10 5, logo v é autovetor de A com autovalor lambda = 5.