Em
, os vetores seguintes são linearmente independentes?
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
,
e
. O tópico é independência linear e vamos precisar verificar se a única combinação
leva a
.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula:
Isso gera o sistema de equações por coordenada:
Passo 3
Da equação (1) temos
. Substituindo em (2):
logo
Passo 4
daí
. Com isso
e
. A equação (4) confere, pois
.
Como a única solução é , os vetores são linearmente independentes.
Como a única solução é
Resposta
Sim, os três vetores são linearmente independentes.