Faça as operações indicadas:
(c) 5 a(2 a-1)^2-3(a-2)^3

Passo 1

O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão
5a(2a-1)^2 ;-; 3(a-2)^3
O conteúdo usado será produtos notáveis (quadrado e cubo de binômio) e soma de polinômios.

Passo 2

Expandir (2a-1)^2 usando
(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
com x=2a e y=1:
(2a-1)^2 = (2a)^2 - 2cdot(2a)cdot1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1

Passo 3

Multiplicar o resultado por 5a:
5a,(4a^2 - 4a + 1) = 20a^3 - 20a^2 + 5a

Passo 4

Expandir (a-2)^3 usando
(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
com x=a e y=2:
(a-2)^3 = a^3 - 3a^2cdot2 + 3acdot2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8

Passo 5

Multiplicar por -3:
-3,(a^3 - 6a^2 + 12a - 8) = -3a^3 + 18a^2 - 36a + 24

Passo 6

Somar os dois polinômios obtidos:
(20a^3 - 20a^2 + 5a) ;+; (-3a^3 + 18a^2 - 36a + 24) = 17a^3 - 2a^2 - 31a + 24

Resposta

17a^3 - 2a^2 - 31a + 24

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