faça os passos descritos a seguir.
(a) Encontre o deslocamento
. Res:
.
(a) Encontre o deslocamento
Passo 1
O enunciado trata da corda de comprimento
com condições de contorno
e condições iniciais
onde
Vamos usar separação de variáveis e expandir .]
Passo 2
A solução geral por separação de variáveis é
Impondo
u(x,0)=0 obtemos
An=0 .
Impondout(x,0)=g(x) temos
Impondo
de onde, pelos coeficientes de Fourier,
Passo 3
Vamos calcular a integral
Cada termo pode ser resolvido por partes ou usando identidades de senos.
Passo 4
Após executar as integrais, chega-se ao resultado simples
Logo
Passo 5
Substituindo
Bn na série de
u(x,t) , obtemos