Sabendo que integral1^4 x^2 d x=21 e integral1^4 x d x=152, use as propriedades da integral definida para calcular as integrais.
integral1^4(2-9 x-4 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida de 2 - 9x - 4x^2 de 1 a 4. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das integrais definidas, principalmente a propriedade da linearidade, que nos permite separar a integral de uma soma em somas das integrais individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores:
integral1^4 (2 - 9x - 4x^2) dx = integral1^4 2 , dx - 9 integral1^4 x , dx - 4 integral1^4 x^2 , dx

Passo 3

Agora, vamos substituir cada uma dessas integrais pelos valores que já conhecemos:
  • Sabemos que integral1^4 x , dx = 152
  • Sabemos que integral1^4 x^2 , dx = 21
  • A integral de uma constante, como integral1^4 2 , dx, é simplesmente a constante multiplicada pela largura do intervalo:
integral1^4 2 , dx = 2 times (4 - 1) = 6

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão que montamos:
6 - 9 times 152 - 4 times 21 = 6 - 1352 - 84
Vamos converter 6 para fração de denominador 2 para facilitar a conta:
6 = 122
Então:
122 - 1352 - 84 = 12 - 1352 - 84 = -1232 - 84
Convertendo 84 para ter o mesmo denominador:
84 = 1682
Agora:
-1232 - 1682 = -2912

Resposta

integral1^4 (2 - 9x - 4x^2) dx = -2912

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