Usando o teorema de derivada de transformada,
Lt^n f(t)=(-1)^n d^nd s^n Lf(t),
calcule:
(b) Lt e^2 t sin 6 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de ,t e^2tsin6t e nos lembra o teorema de derivada de transformada:
Lt^n f(t)=(-1)^nd^nds^nLf(t)
Aqui temos n=1 e f(t)=e^2tsin6t.

Passo 2

Pela propriedade com n=1 segue
Lt e^2tsin6t =-ddsl[Le^2tsin6tr]

Passo 3

Sabemos que, para a=2 e b=6,
Le^atsin(bt) =b(s-a)^2+b^2 ;Longrightarrow; Le^2tsin6t =6(s-2)^2+36

Passo 4

Agora diferenciamos em s e aplicamos o sinal:
ddsl[6(s-2)^2+36r] =-6cdot2(s-2)l((s-2)^2+36r)^2 =-12(s-2)l((s-2)^2+36r)^2
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Lt e^2tsin6t =-l(-12(s-2)l((s-2)^2+36r)^2r) =12,(s-2)l((s-2)^2+36r)^2

Resposta

Lt e^2tsin6t =12,(s-2)l((s-2)^2+36r)^2

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