Resolva as seguintes equações diferenciais considerando
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
em torno de
.
Conteúdo: método de série de potências para equações lineares de segunda ordem com coeficientes analíticos.
Conteúdo: método de série de potências para equações lineares de segunda ordem com coeficientes analíticos.
Passo 2
Supondo uma solução em série de potências em
, escrevemos
Substituindo em
temos
Reindexando as potências de
e agrupando coeficientes de
, obtemos o sistema recursivo
Para
:
Para
:
Passo 3
Escolhendo as duas condições iniciais livres
e
, calculamos alguns termos:
Se
então
daí
Se
então
daí
Passo 4
A solução geral da equação é combinação linear das duas séries independentes:
onde
e