Resolva as seguintes equações diferenciais considerando
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
considerando que o ponto inicial é
.
O conteúdo usado será: transformação para a equação característica e, depois, aplicação das condições iniciais em .
O conteúdo usado será: transformação para a equação característica e, depois, aplicação das condições iniciais em
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
trocando
por
. Isso gera
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes complexas
Passo 4
Para raízes complexas
de uma equação homogênea, a solução geral é
Aqui
e
, logo
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais em
. Chamando
e
, temos
Portanto, escrevendo diretamente em função de
e
,
Resposta
sendo, em particular com
,