Faça o que se pede em cada item
Determine as coordenadas esféricas do ponto de coordenadas cartesianas (\sqrt{3}, \sqrt{2}, \sqrt{2}).

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas esféricas do ponto de coordenadas cartesianas (\sqrt{3},\sqrt{2},\sqrt{2}). Vamos usar a convenção matemática em que
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},\quad \theta = \arctan\!\biggl(\frac{y}{x}\biggr),\quad \varphi = \operatorname{arccos}\!\biggl(\frac{z}{\rho}\biggr),
onde \rho é a distância ao eixo, \theta é o ângulo azimutal no plano xy a partir do eixo x, e \varphi é o ângulo polar medido a partir do eixo z.

Passo 2

Calcular o raio \rho. Como x=\sqrt{3}, y=\sqrt{2} e z=\sqrt{2}, temos
\rho = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{3 + 2 + 2} = \sqrt{7}.

Passo 3

Calcular o ângulo azimutal \theta.
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{y}{x}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\biggr).

Passo 4

Calcular o ângulo polar \varphi.
\varphi = \operatorname{arccos}\!\biggl(\frac{z}{\rho}\biggr) = \operatorname{arccos}\!\biggl(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\biggr).

Resposta

As coordenadas esféricas são
\bigl(\rho,\theta,\varphi\bigr) = \Bigl(\sqrt{7},\,\arctan\!\bigl(\tfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\bigr),\,\operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\bigr)\Bigr).

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