Faça o que se pede em cada um dos itens a seguir:
II. Resolva, em
, a inequação:
II. Resolva, em
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação racional
Esse tipo de problema exige cuidar do domínio (denominador não nulo) e depois usar análise de sinal de uma fração.
Passo 2
Primeiro vemos que o denominador não pode anular-se, ou seja
Em seguida trazemos o
para o lado esquerdo:
Passo 3
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
obtemos
No numerador,
. Logo ficamos com
Passo 4
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam.
O numerador em
.
O denominador em
, que sai do domínio.
O numerador
O denominador
Passo 5
Para ver onde
, analisamos cada região:
Se
, então
e
, de modo que a fração é negativa e satisfaz a inequação.
Se
, então
e
, a fração é positiva e não satisfaz.
Se
, então
e
, a fração é negativa e satisfaz.
No ponto
a fração vale zero, que cabe em “
”. Em
ela é indefinida e deve ser excluída.
Resposta
A solução da inequação é