Resolva as seguintes E.D.O’s;
d y / d x=2 x+e^3 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dydx=2x+e^3x.
O conteúdo aqui é a resolução de uma E.D.O. do tipo dydx=f(x) por integração direta: basta integrar o lado direito em x.

Passo 2

Escrevemos a equação diferencial em forma diferencial e preparamos para integrar:
dy = l(2x + e^3xr),dx

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a x:
integral dy = integral l(2x + e^3xr),dx
No lado esquerdo fica simplesmente y. No direito, separamos as integrais:
integral 2x,dx = x^2, integral e^3x,dx = 13e^3x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a solução geral:
y(x) = x^2 + 13e^3x + C

Resposta

y(x) = x^2 + 13e^3x + C

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