Resolva as seguintes E.D.O’s usando separação de variáveis (verifique que de fato são separáveis);
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. Vamos primeiro verificar que ela é separável e depois integrar cada lado.
Passo 2
Como o lado direito é produto de uma função só de
por uma função só de
, podemos separar as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculando as integrais:
logo obtemos
Passo 5
Para isolar
y , aplicamos exponencial em ambos os lados:
onde
C1=e^C>0 . Absorvendo o sinal numa constante genérica
CinR , concluímos
Resposta
com
C constante arbitrária real.