Faça o que se pede
Calcule o valor da expressão
para todos os inteiros
Calcule o valor da expressão
Passo 1
A questão pede para calcular a expressão
para inteiros
. O conteúdo envolve produtos telescópicos e manipulação de fatoriais.
Passo 2
Primeiro, note que cada termo do produto pode ser reescrito como
Logo, a expressão original fica
Passo 3
Para ver o telescópio, expanda o produto:
Observe que há cancelamento de todos os fatores intermediários. Alternativamente, escrevendo em termos de fatoriais:
Passo 4
Como
, a fração simplifica para
.