Faça o que se pede:
Dadas as equações paramétricas
, encontre a equação cartesiana na forma reduzida correspondente. Identifique a curva trabalhada.
Dadas as equações paramétricas
Passo 1
O enunciado dá as paramétricas
e pede a equação cartesiana na forma reduzida. O conteúdo é converter as funções trigonométricas em variáveis
e
usando a identidade fundamental
.
Passo 2
Isolamos
e
em função de
e
:
Passo 3
Aplicamos a identidade
, substituindo as expressões acima:
Isso leva à forma reduzida da curva:
Passo 4
Essa é a equação de uma elipse centrada em
, com semi-eixo maior horizontal
e semi-eixo menor vertical
.
Resposta
A equação cartesiana reduzida é
e a curva é uma elipse de centro
, semi-eixos
(horizontal) e
(vertical).