. (2 pontos) Considere as afirmações abaixo:
(I) A equação em coordenadas polares
representa, no sistema de coordenadas cartesianas, uma reta paralela ao eixo das abscissas (eixo-x).
(II) O ponto
dado em coordenadas polares possui coordenadas cartesianas
e
.
(III) A equação em coordenadas polares
representa uma circunferência de raio 2 e cujo centro tem coordenadas cartesianas
.
Podemos afirmar que:
a). Todas as afirmações estão corretas.
b). Somente a afirmação (II) está correta.
c). Somente as afirmações (II) e (III) estão corretas.
d). Somente as afirmações (I) e (II) estão corretas.
e). Somente a afirmação (III) está correta.
(I) A equação em coordenadas polares
(II) O ponto
(III) A equação em coordenadas polares
a). Todas as afirmações estão corretas.
b). Somente a afirmação (II) está correta.
c). Somente as afirmações (II) e (III) estão corretas.
d). Somente as afirmações (I) e (II) estão corretas.
e). Somente a afirmação (III) está correta.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre representações em coordenadas polares e pede quais estão corretas. O conteúdo necessário envolve a relação entre coordenadas polares e cartesianas, dadas por
, e a conversão de equações polares para cartesianas.
Passo 2
Para avaliar (I), note que
implica
que é uma reta vertical paralela ao eixo
, e não ao eixo
. Logo, a afirmação (I) é falsa.
Passo 3
Para avaliar (II), o ponto em coordenadas polares
tem coordenadas cartesianas
Portanto, a afirmação (II) é verdadeira.
Passo 4
Para avaliar (III), partindo de
multiplicamos ambos os lados por
e usamos
e
, obtendo
Completando o quadrado em
:
que é um círculo de raio
e centro
. Logo, a afirmação (III) é verdadeira.
Passo 5
Concluímos que somente as afirmações (II) e (III) estão corretas.
Resposta
c