(2 pontos) As equações paramétricas
representam uma parabóla que tem vértice, foco e reta diretriz (equação), respectivamente:
a).
e
.
b).
e
.
c).
e
.
d).
e
.
e).
e
.
a).
b).
c).
d).
e).
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
que representam uma parábola. O que precisamos é encontrar o vértice, o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, vamos eliminar o parâmetro e usar a forma padrão de uma parábola.
Passo 2
Isolamos
na segunda equação:
Substituímos esse
em
:
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos a forma cartesiana padrão:
Esta é a equação de uma parábola com vértice
e parâmetro
tal que
, ou seja,
. A parábola abre para a direita.
Passo 4
O vértice
é
Passo 5
Para uma parábola na forma
que abre para a direita, o foco é
e a reta diretriz é
Resposta
(a)
,
e
.